Народився 4 січня 1944 року в с. Городківка Андрушівського району Житомирської області.

У 1967 р. закінчив Вінницький медичний інститут ім. Н.І. Пирогова.

Докторська дисертація на тему: “Патогенетична терапія і профілактика порушень менструальної функції, запальних захворювань жіночих статевих органів після штучного переривання вагітності”, захищена в м. Києві в 1992 р.

Вихованець і послідовник Одеської акушерсько-гінекологічної школи.

Досліджує проблеми перинатальної медицини, гестозів вагітних, репродукції людини, гінекологічної ендокринології, оперативного акушерства і гінекології, дитячої і підліткової гінекології, клімактерія, реконструктивної і пластичної хірургії.Створив наукові школи гінекологів-ендокринологів, перинатологів (з 1984р.),дитячоїі підліткової гінекології (з 1989 р.), а також наукову школу, що вивчає проблемиклімактерія (з 1991р.)

Під науковим керівництвом А. А. Зелінського захищені 26 докторських і кандидатських дисертацій.

Автор 25 винаходів, захищених авторськими свідоцтвами і патентами. Серед них: спосіб зупинки гіпотонічних кровотеч, спосіб лікування трубного бесплодня, спосіб лікування фетоплацентарної недостатності, спосіб лікування загрози раніше-тимчасовихпологів у жінок-наркоманок та інші.

Опублікував більше 430 наукових робіт, у тому числі 25 монографій, 8 підручників, 30 навчальних посібників. Основні роботи: підручник “Перинатология” (1999 г), монографії — “Заміщувальна гормональна терапія перименопаузальних і постменопаузальних порушень”, “Кесаревий розтин. Том 1″, “Кесаревий розтин. Наслідки операції. Том 2″ (2002р.); “Клімактеричний період. Обрані розділи”, “Ендокринологія”(2002г.);”Антенатальна кардіотокографія” (2000 р.); “Кандидоз: точки зору” (2000 р.)